Dans ce projet mathématique mais interdisciplinaire on étudiera un éventail des questions étroitement liées entre elles concernant la résolution de modèles en biologie, astrophysique et mécanique de milieux continus à donnees initiales peu régulières, prolongement de solutions, leur l'asymptotique spatio-temporelle et la formation de singularités qui conduisent aux explosions de solutions ou bien aux phénomènes de concentration (agrégation).
Le chimiotactisme et l'agrégation décrits par les équations aux dérivées partielles non locales généralisant le modèle de Keller-Segel (ou la diffusion non locale et des fonctions de sensitivité diverses apparaissent) à des données initiales non régulières, l'analyse des profiles asymptotiques des solutions qui explosent en temps fini et le régime de diffusion très faible.
Méthodes:
Nous allons appliquer les méthodes de construction et d'étude de solutions faibles, intégrales et classiques (fortes) des équations aux dérivées partielles, en particulier: fonctionnelles d'énergie, d'entropie et des moments qui décrivent leur concentration; les principes de comparaison et outils de l'analyse harmonique ainsi que méthodes asymptotiques.
Objectifs du projet:
Une compréhension plus profonde des phénomènes décrits ci-dessus permettrait de vérifier les modèles utilisés en physique et en biologie et parfois de corriger ce qui n'est pas l'essence du phénomène étudié.
Des résultats théoriques seront publiés dans des journaux mathématiques internationaux et seront présentés aux séminaires et aux colloques.
