PIOTR BILER
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Solutions singulières en théorie du chimiotactisme – un challenge pour les mathématiciens
Dans ce projet mathématique mais interdisciplinaire on étudiera un éventail des questions étroitement liées entre elles concernant la résolution de modèles en biologie, astrophysique et mécanique de milieux continus à donnees initiales peu régulières, prolongement de solutions, leur l'asymptotique spatio-temporelle et la formation de singularités qui conduisent aux explosions de solutions ou bien aux phénomènes de concentration (agrégation).
Le chimiotactisme et l'agrégation décrits par les équations aux dérivées partielles non locales généralisant le modèle de Keller-Segel (ou la diffusion non locale et des fonctions de sensitivité diverses apparaissent) à des données initiales non régulières, l'analyse des profiles asymptotiques des solutions qui explosent en temps fini et le régime de diffusion très faible.
Méthodes:
Nous allons appliquer les méthodes de construction et d'étude de solutions faibles, intégrales et classiques (fortes) des équations aux dérivées partielles, en particulier: fonctionnelles d'énergie, d'entropie et des moments qui décrivent leur concentration; les principes de comparaison et outils de l'analyse harmonique ainsi que méthodes asymptotiques.
Objectifs du projet:
Une compréhension plus profonde des phénomènes décrits ci-dessus permettrait de vérifier les modèles utilisés en physique et en biologie et parfois de corriger ce qui n'est pas l'essence du phénomène étudié.
Des résultats théoriques seront publiés dans des journaux mathématiques internationaux et seront présentés aux séminaires et aux colloques.
biographie
Piotr Biler, né en 1958, est (depuis 1996) professeur de mathématiques à l'Université de Wrocław et membre correspondant de l'Académie polonaise des Sciences élu en 2016. Il a étudié l’asymptotique de solutions de l'équation de Korteweg-de Vries-Burgers généralisée (la thèse de doctorat en 1984, sous la direction d’Andrzej Krzywicki), et l’asymptotique temporelle des solutions des équations aux dérivées partielles non linéaires du second ordre en temps (habilitation à diriger des recherches en 1992).
Il s'intéresse actuellement aux modèles non locaux de l’interaction des particules massives en (astro)physique et aux modèles du chimiotactisme en biologie qui utilisent par exemple des équations différentielles à diffusion fractionnaire.
Il a été invité sur de nombreux postes de recherche et d’enseignement temporaires en France (universités de Paris-Sud, Nancy, Bordeaux, Val-de-Marne, Paris-Dauphine, UCB Lyon, Marne-la-Vallée), USA (Case Western Reserve University, Cleveland) et Chili (Universidad de Chile, Santiago). Il a occupé la position le doyen de la Faculté de mathématiques et de l’informatique, Université de Wrocław, d’expert dans des agences de recherche (NCN en Pologne, ANR en France), de membre du comité national de promotions (CK, Pologne), rédacteur dans des journaux (Colloquium Mathematicum, Bulletin of the Polish Academy of Sciences, Topological Methods in Nonlinear Analysis, Applicationes Mathematicae etc.), et rapporteur de nombreux journaux.
